Équation cartésienne d'une droite
Une droite d'équation $ax + by + c = 0$ admet $\vec{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ comme vecteur normal, et $\vec{u}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ comme vecteur directeur.
Méthode : à partir du vecteur donné, on connaît $a$ et $b$, puis on calcule $c$ avec les coordonnées du point $A$ : $c = -(a x_0 + b y_0)$.

Vecteur normal à une droite
Pour une droite d'équation $ax + by + c = 0$, un vecteur normal est directement $\vec{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ : on lit les coefficients de $x$ et $y$.

Vecteur directeur d'une droite
Pour une droite d'équation $ax + by + c = 0$, un vecteur directeur est $\vec{u}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ : on inverse les coefficients de $x$ et $y$, et on change le signe du premier.

Équation cartésienne d'un plan
Un plan d'équation $ax + by + cz + d = 0$ admet $\vec{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$ comme vecteur normal.
Méthode : le vecteur normal donne directement $a$, $b$, $c$, puis on calcule $d$ avec les coordonnées du point $A$ : $d = -(a x_0 + b y_0 + c z_0)$.

Vecteur normal à un plan
Pour un plan d'équation $ax + by + cz + d = 0$, un vecteur normal est directement $\vec{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$ : on lit les coefficients de $x$, $y$ et $z$.

Test d'appartenance d'un point
On remplace les coordonnées du point dans l'équation :
• Si l'égalité est vérifiée (résultat = 0) → le point appartient
• Sinon → le point n'appartient pas