Aide pour l'étude de fonctions :

Pour les fonctions affines f(x) = ax + b : croissante si a > 0, décroissante si a < 0.

Pour les quadratiques f(x) = ax² + bx + c : si a > 0, décroissante puis croissante ; si a < 0, croissante puis décroissante.

Pour f(x) = (ax + b)/(cx + d) : définie pour tout x sauf x = -d/c.

Pour f(x) = √(x - k) : définie pour x ≥ k.

Pour f(x) = N/(a²x² - b²) : on factorise avec l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b), puis on annule chaque facteur. Deux valeurs interdites : x = -b/a et x = b/a.

Pour f(x) = N/√(ax + b) : la racine doit être définie (ax + b ≥ 0) et le dénominateur non nul, donc l'inégalité est stricte : ax + b > 0.

Pour f(x) = √((a²x² - b²)/(cx + d)) : on factorise le numérateur, on fait un tableau de signes avec les trois facteurs, et on garde les intervalles où le quotient est positif ou nul (valeur interdite exclue).

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