La distributivité simple :
Soient \( k, a, b \) des nombres.
\( k(a + b) = ka + kb \)
Exemple :
\( 3(2x + 5) \)
\( = 3\times 2x + 3\times 5 \)
\( = 6x + 15 \)

La double distributivité :
Soient \( a, b, c, d \) des nombres.
\( (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \)
Exemple :
\( (2x+1)(3x-4) \)
\( = 2x\times 3x + 2x\times(-4) + 1\times 3x + 1\times(-4) \)
\( = 6x^2 - 8x + 3x - 4 \)
\( = 6x^2 - 5x - 4 \)

Identités remarquables (carré) :
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
Exemple :
\( (2x+3)^2 \)
\( = (2x)^2 + 2\times 2x\times 3 + 3^2 \)
\( = 4x^2 + 12x + 9 \)

Identité remarquable (différence de carrés) :
\( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)
Exemple :
\( (3x+2)(3x-2) \)
\( = (3x)^2 - 2^2 \)
\( = 9x^2 - 4 \)

Factoriser — facteur commun \(kx\) :
\( kax^2 + kbx = kx(ax + b) \)
Exemple :
\( 6x^2 + 9x \)
\( = 3x\times 2x + 3x\times 3 \)
\( = 3x(2x + 3) \)

Factoriser — facteur commun entier \(k\) :
\( kax + kb = k(ax + b) \)
Exemple :
\( 10x + 15 \)
\( = 5\times 2x + 5\times 3 \)
\( = 5(2x + 3) \)

Réduire une expression :
On regroupe entre eux les termes de même nature (\(x^2\), \(x\), constantes).
Exemple :
\( 3x^2 + 2x - x^2 + 5x + 4 \)
\( = (3-1)x^2 + (2+5)x + 4 \)
\( = 2x^2 + 7x + 4 \)