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Introduction
📖 Définition 1 — Symétrie axiale
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite appelée axe de symétrie si, lorsqu'on effectue un pliage le long de cet axe, les deux figures se superposent parfaitement.
🪞 Démonstration — effet de pliage
← Déplace le curseur pour simuler le pliage →
📖 Définition 2 — Symétrique d'un point
Soient un point A et une droite (s). Le symétrique de A par rapport à l'axe (s) est le point A′ tel que (s) est la médiatrice de [AA′].
Médiatrice = droite qui passe par le milieu de [AA′] ET de façon perpendiculaire.
(s) ⊥ [AA'] au milieu M → (s) est la médiatrice de [AA']
📌 Propriétés conservées par la symétrie axiale
La symétrie axiale conserve :
📏 Les longueurs
📐 Les angles
🔄 Les aires
✅ La forme générale
En revanche, l'orientation est inversée (miroir).
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Constructions
Symétrique d'un point
Méthode 1 — Avec l'équerre (et le quadrillage)
- Tracer la perpendiculaire à l'axe passant par A.
- Compter la distance de A à l'axe.
- Reporter la même distance de l'autre côté → A′.
Sur quadrillage : compter les carreaux !
Méthode 2 — Avec le compas
- Tracer la perpendiculaire à l'axe passant par A.
- Ouvrir le compas de A au pied de la perpendiculaire.
- Reporter de l'autre côté de l'axe → A′.
Plus précise sur une figure quelconque.
🎮 Construction interactive — symétrique d'un point
Axe :
Clique sur le canvas pour placer un point A — son symétrique A′ apparaît en orange
🎮 Symétrie axiale interactive — place plusieurs points
Axe :
Clique pour placer des points — le symétrique apparaît en orange. À partir de 2 points, la figure et son image sont reliées.
Symétrique d'un segment ou d'un polygone
✏️ Méthode générale
- Construire le symétrique de chaque sommet (point par point).
- Relier les symétriques dans le même ordre.
🔎 Remarque 2 — Cas du cercle
Pour le symétrique d'un cercle : on fait le symétrique du centre, puis on trace un cercle de même rayon.
🎮 Construction interactive — symétrique d'une maison
Axe :
La maison bleue et son symétrique rouge — les points sont reliés côté par côté
🎮 Symétrique d'un cercle — centre O → O′ même rayon
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L'axe Δ est au centre — le cercle et son symétrique sont en miroir, même rayon