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Vocabulaire des solides
📖 Un solide, c'est quoi ?
Un solide est une figure à trois dimensions (longueur, largeur et hauteur) qui occupe un volume dans l'espace.
Exemples autour de toi : une boîte de céréales (pavé droit), un dé (cube), un entonnoir (cône), un ballon (sphère)…
📐 Faces, arêtes et sommets sur un cube
📖 Définitions — Les trois éléments d'un solide
Face : surface plane (ou courbe) qui délimite le solide. Une face peut être un carré, un rectangle, un triangle, un disque...
Arête : segment (ou courbe) formé par l'intersection de deux faces.
Sommet : point où se rejoignent au moins trois arêtes (pour les polyèdres).
📌 Relation d'Euler — Valable pour tous les polyèdres convexes
S − A + F = 2
Sommets − Arêtes + Faces = 2 | Vérifier avec un cube : 8 − 12 + 6 = 2 ✓
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Les polyèdres
📖 Définition — Polyèdre
Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones (figures planes à côtés droits). Il n'a pas de face courbe.
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Le Cube
6 faces
12 arêtes
8 sommets
Toutes les faces sont des carrés identiques. Toutes les arêtes ont la même longueur.
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Le Pavé droit
6 faces
12 arêtes
8 sommets
Faces sont des rectangles. Les faces opposées sont identiques. Aussi appelé parallélépipède rectangle.
Le Prisme droit
5+ faces
9+ arêtes
6+ sommets
Deux bases identiques et parallèles (triangles, …). Les faces latérales sont des rectangles.
La Pyramide
5 faces
8 arêtes
5 sommets
Une base polygonale et des faces latérales en triangle qui se rejoignent en un point : l'apex (sommet).
📌 Tableau — Sommets, arêtes et faces des polyèdres
| Solide | Sommets (S) | Arêtes (A) | Faces (F) |
|---|---|---|---|
| Cube | 8 | 12 | 6 carrés |
| Pavé droit | 8 | 12 | 6 rectangles |
| Prisme triangulaire | 6 | 9 | 2 triangles + 3 rect. |
| Prisme quadrangulaire | 8 | 12 | 2 quadrilatères + 4 rect. |
| Pyramide à base carrée | 5 | 8 | 1 carré + 4 triangles |
| Pyramide triangulaire (tétraèdre) | 4 | 6 | 4 triangles |
Vérification : Pour chaque solide : S − A + F = 2 (relation d'Euler)
📖 Nommer les prismes et pyramides selon leur base
Prismes
Triangulaire → base triangle
Quadrangulaire → base quadrilatère
Pentagonal → base pentagone
Pyramides
Triangulaire → base triangle (tétraèdre)
À base carrée → base carré
À base rectangulaire → base rectangle
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Les solides ronds
📖 Définition
Les solides ronds possèdent au moins une face courbe. Ce ne sont pas des polyèdres.
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Le Cylindre
2 bases
1 face latérale
Deux bases disques parallèles et identiques reliées par une face latérale rectangulaire enroulée. Exemple : boîte de conserve.
Le Cône
1 base disque
1 face lat. courbe
Une base disque et une face latérale courbe qui se rétrécit vers un point : l'apex. Exemple : entonnoir, chapeau de fête.
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La Sphère
1 face courbe
0 sommet
0 arête
Ensemble de tous les points de l'espace situés à une même distance d'un point central : le centre. Cette distance est le rayon. Exemple : ballon, globe.
📌 Comparaison — Cylindre, cône, sphère
| Solide | Faces planes | Face(s) courbe(s) | Arêtes |
|---|---|---|---|
| Cylindre | 2 disques | 1 face latérale | 2 cercles |
| Cône | 1 disque (base) | 1 face latérale | 1 cercle |
| Sphère | aucune | 1 surface sphérique | aucune |
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Les patrons
📖 Définition — Patron d'un solide
Le patron d'un solide est une figure plane que l'on peut plier pour obtenir ce solide. C'est comme si on « dépliait » le solide à plat.
Un même solide peut avoir plusieurs patrons différents.
✏️ Patron d'un cube — en croix
✏️ Patron d'un cylindre
🔧 Comment vérifier qu'une figure est un patron ?
Compter les faces : le patron doit avoir autant de polygones que le solide a de faces
Vérifier que les dimensions concordent (les arêtes communes doivent avoir la même longueur)
Plier mentalement (ou réellement) pour visualiser si le solide se referme correctement
Si deux faces se superposent lors du pliage → ce n'est pas un patron valide !
📖 Patrons à connaître
🧊
Cube : 6 carrés identiques — il existe 11 patrons différents du cube
📦
Pavé droit : 2 rectangles de chaque type (3 paires)
🥫
Cylindre : 2 disques + 1 rectangle (dont la largeur = périmètre du cercle)
🔺
Pyramide à base carrée : 1 carré + 4 triangles isocèles
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Quiz & exercices
🎮 Quiz — Reconnais le solide !
0 / 0
🎮 Retrouver les faces, arêtes et sommets
Choisir un solide :
✏️ Exercice — Vérifier la relation d'Euler
Pour chaque solide, vérifie que S − A + F = 2 :
Cube : S = 8, A = 12, F = 6 → 8 − 12 + 6 = 2 ✓
Prisme triangulaire : S = 6, A = 9, F = 5 → 6 − 9 + 5 = 2 ✓
Tétraèdre : S = 4, A = 6, F = 4 → 4 − 6 + 4 = 2 ✓