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Définitions et unités
📏 Périmètre
Longueur totale du contour d'une figure plane.
Unités : mm, cm, m, km
🟦 Aire (Surface)
Mesure de la surface occupée par une figure plane.
Unités : mm², cm², m², km², ha, a
📦 Volume
Mesure de l'espace occupé par un solide.
Unités : mm³, cm³, m³, L, mL
📖 Rappel — π (pi)
π ≈ 3,14 (ou plus précisément 3,141 592 65…). C'est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.
π = circonférence / diamètre π ≈ 3,14
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Périmètres
Carré — côté c
P = 4 × c
Rectangle — L × ℓ
P = 2 × (L + ℓ)
Triangle — côtés a, b, c
P = a + b + c
Losange / Parallélogramme
P = 2 × (a + b)
Cercle — rayon r, diamètre d = 2r
C = 2πr = πd
C = circonférence (périmètre du cercle)
✏️ Exemples de calculs
Rectangle 8 cm × 5 cm : P = 2×(8+5) = 2×13 = 26 cm
Cercle de rayon 6 cm : C = 2×π×6 ≈ 2×3,14×6 = 37,68 cm
Triangle 3 cm, 4 cm, 5 cm : P = 3+4+5 = 12 cm
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Aires des figures planes
Carré — côté c
A = c²
Rectangle — L × ℓ
A = L × ℓ
Triangle — base b, hauteur h
A = b × h2
Parallélogramme — base b, haut. h
A = b × h
Losange — diagonales D et d
A = D × d2
Trapèze — bases B, b, hauteur h
A = (B + b) × h2
⭕ Disque (surface du cercle) — rayon r
A = π × r²
Exemple : disque de rayon 5 cm → A = π × 5² = 25π ≈ 78,5 cm²
✏️ Exemples de calculs d'aire
Triangle : base 8 cm, hauteur 5 cm → A = 8×52 = 20 cm²
Disque : rayon 4 cm → A = π×4² ≈ 3,14×16 ≈ 50,24 cm²
Trapèze : B = 10 cm, b = 6 cm, h = 4 cm → A = (10+6)×42 = 32 cm²
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Volumes des solides
📌 Principe fondamental — Prismes et cylindres
V = Aire de la base × hauteur
Cette formule s'applique à tous les prismes droits et cylindres.
Cube — côté c
V = c³
Pavé droit — L × ℓ × h
V = L × ℓ × h
Cylindre — rayon r, hauteur h
V = π × r² × h
Prisme droit — base B, haut. h
V = Aire(base) × h
Pyramide — base B, hauteur h
V = Aire(base) × h3
Cône — rayon r, hauteur h
V = π × r² × h3
⚽ Sphère — rayon r
V = 43 × π × r³
Exemple : sphère de rayon 3 cm → V = 43×π×27 ≈ 113,1 cm³
✏️ Exemples de calculs de volume
Pavé droit 4×3×2 cm : V = 4×3×2 = 24 cm³
Cylindre : r = 5 cm, h = 10 cm → V = π×25×10 ≈ 785 cm³
Pyramide : base 6×6 cm², h = 9 cm → V = 36×93 = 108 cm³
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Simulateur de calcul
🎮 Calculateur — Périmètre, Aire et Volume
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Tableaux récapitulatifs
📊 Périmètres & Aires — Figures planes
| Figure | Périmètre | Aire | Variables |
|---|---|---|---|
| Carré | 4c | c² | c = côté |
| Rectangle | 2(L+ℓ) | L × ℓ | L = longueur, ℓ = largeur |
| Triangle | a+b+c | b×h2 | b = base, h = hauteur |
| Parallélogramme | 2(a+b) | b × h | b = base, h = hauteur |
| Losange | 4a | D×d2 | D, d = diagonales |
| Trapèze | a+b+c+d | (B+b)×h2 | B, b = bases, h = hauteur |
| Disque | 2πr (= πd) | πr² | r = rayon, d = diamètre |
📊 Volumes — Solides
| Solide | Volume | Variables |
|---|---|---|
| Cube | c³ | c = côté |
| Pavé droit | L × ℓ × h | L, ℓ, h = dimensions |
| Prisme droit | Aire(base) × h | h = hauteur |
| Cylindre | πr² × h | r = rayon, h = hauteur |
| Pyramide | Aire(base) × h3 | h = hauteur |
| Cône | πr² × h3 | r = rayon, h = hauteur |
| Sphère | 43 × πr³ | r = rayon |
🧠 Astuces à retenir
Pyramide et cône = 13 du prisme/cylindre de même base et même hauteur
Triangle = moitié d'un rectangle ou parallélogramme de même base et hauteur
Losange = demi-produit des diagonales (comme pour le carré avec ses diagonales)
π ≈ 3,14 pour les calculs courants | π ≈ 3,1416 pour plus de précision
Toujours vérifier les unités ! L en cm → A en cm² → V en cm³