Notions de base
- Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ; 100 ; 1 000, cela revient à décaler la virgule de 1 ; 2 ; 3 rangs vers la droite.
- Lorsqu'on divise un nombre par 10 ; 100 ; 1 000, cela revient à décaler la virgule de 1 ; 2 ; 3 rangs vers la gauche.
Dans ce chapitre, nous aurons besoin de la suite du tableau de numération :
| Partie entière | Partie décimale | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Classe des millions | Classe des milliers | Classe des unités | |||||||||
| c | d | u | c | d | u | c | d | u | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
| 0,1 | 0,01 | 0,001 | |||||||||
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction décimale (dénominateur : 1, 10, 100, 1 000, 10 000 etc).
On peut aussi dire que c'est un nombre qui peut s'écrire comme une fraction décimale.
Ne pas dire que c'est juste un nombre à virgule.
Ce n'est pas n'importe quel nombre à virgule.
Ce sont ceux qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
La forme 12,4708 est l'écriture décimale du nombre.
Un nombre décimal est composé d'une partie entière (ici 12, c'est le nombre d'unités) et d'une partie décimale (ici 0,4708).
Ainsi 12,4708 = 12 + 0,4708
Les nombres entiers sont tous des nombres décimaux.
Il suffit de les mettre sur 1 :
Comparer et ranger les nombres décimaux
Comme pour les nombres entiers : on compare chaque chiffre des nombres en allant de la gauche vers la droite en poursuivant jusqu'à après la virgule.
Ces deux nombres ont les mêmes chiffres des dizaines, des unités et des dixièmes.
Mais le chiffre des centièmes permet de conclure : 1 < 2, donc 12,418 < 12,425.
Dans un nombre décimal, on peut ajouter des zéros à la fin de la partie décimale sans changer sa valeur.
On écrit 4,35 = 4,350 pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.
Le chiffre des dixièmes : 3 > 1, donc 4,350 > 4,198.
Lecture et placement sur une demi-droite graduée
Pour placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée, il faut bien comprendre la graduation : Combien représente une graduation ?
Chaque graduation vaut 0,1 — on a : A(1,4) et B(1,7)
Chaque graduation vaut 0,1 — on a : C(0,5) et on place D(0,9)
Chaque graduation vaut 0,01 — on a : E(5,14) et F(5,16)
Chaque graduation vaut 0,25 — on a : G(4,5) et on place H(5,75)
Opérations sur les nombres décimaux
Additionner et soustraire
Lorsqu'on additionne des nombres décimaux, on additionne les parties décimales ensemble et les parties entières ensemble. De même pour la soustraction.
Pour poser une addition ou une soustraction, on met bien le chiffre des unités du premier nombre en face de celui de l'autre nombre. Ainsi les virgules sont superposées.
Pour avoir des parties décimales de même taille, on peut ajouter des zéros après le dernier chiffre de la partie décimale.
8,4 + 15,7
18,25 − 11,75
158,742 + 25,36
49,6 − 12,85
Multiplier et diviser
- Compter le nombre total de chiffres après les virgules dans les deux facteurs.
- Multiplier les nombres sans les virgules (comme des entiers).
- Placer la virgule dans le résultat pour avoir le même nombre de chiffres après celle-ci.
110 × 0,7
24,37 × 5,4
- Par un nombre entier : on place la virgule dans le quotient lorsqu'on abaisse le premier chiffre après la virgule du dividende.
- Par un nombre à virgule : on rend le diviseur entier en multipliant le dividende et le diviseur par 10, 100, 1 000…