Notions de base
Le segment [AB]
La droite (AB)
La demi-droite [AB)
- M ∈ (AB) signifie que M appartient à la droite (AB).
- M ∉ (AB) signifie que M n'appartient pas à la droite (AB).
- La longueur AB est la distance entre les points A et B.
Positions relatives de deux droites
✅ Parallèles
Aucun point en commun — elles ne se croisent jamais.
✂️ Sécantes
Un seul point commun : le point d'intersection.
⊥ Perpendiculaires
Sécantes formant un angle droit (90°).
On note (d₁) // (d₂) pour "d₁ est parallèle à d₂" et (d₁) ⊥ (d₂) pour "d₁ est perpendiculaire à d₂".
Angles
Un angle est formé par deux demi-droites d'origine commune appelée le sommet. Les demi-droites sont les côtés de l'angle.
L'angle de sommet O et de côtés [OA) et [OB) se note Â̂OB ou B̂OA. Le sommet est toujours au milieu dans la notation.
🎮 Rapporteur interactif — mesure d'angle
- Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle.
- Aligner le 0 sur un côté de l'angle.
- Si le 0 est à l'extérieur → lire les graduations extérieures.
- Si le 0 est à l'intérieur → lire les graduations intérieures.
Droites remarquables du triangle
Droite perpendiculaire à un côté (la base) passant par le sommet opposé.
Droite passant par un sommet et coupant le côté opposé en son milieu.
Partage le triangle en 2 triangles de même aire.
Droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculairement.
= ensemble des points équidistants des deux extrémités.
Demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.
🎨 Triangle interactif — explore les droites remarquables
Points remarquables et droite d'Euler
Les trois droites de même type se retrouvent toutes en un seul point : elles sont concourantes.
Point d'équilibre du triangle. Chaque médiane est coupée en 2/3-1/3 depuis le sommet.
Point de concours des trois hauteurs du triangle.
Équidistant des 3 sommets → centre du cercle passant par les 3 sommets.
Équidistant des 3 côtés → centre du cercle tangent aux 3 côtés.
Dans tout triangle, l'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit sont alignés sur une droite appelée la droite d'Euler.