Notions de base
On a demandé aux élèves d'une classe comment ils se rendaient au collège. Les réponses :
L'ensemble étudié. Ici : la classe.
Les éléments de la population. Ici : les élèves.
Ce qu'on observe. Ici : le moyen de transport. (Qualitatif car ce ne sont pas des nombres — sinon on dit quantitatif.)
À pied, Vélo, Bus, Voiture.
Nombre d'individus pour une valeur donnée. L'effectif total est le nombre total d'individus. Ici : effectif de Bus = 8, effectif total = 28.
Proportion d'une valeur : fréquence = effectif de la valeur / effectif total. En général exprimée en pourcentage. La somme des fréquences = 1 (parfois légèrement différente à cause des arrondis).
| Moyen de transport | À pied 🚶 | Vélo 🚲 | Bus 🚌 | Voiture 🚗 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 7 | 8 | 5 | 28 |
| Fréquence (%) | 29% | 25% | 29% | 18% | 101%* |
| Fréq. cumulée (%) | 29% | 54% | 83% | 101% | — |
* 101% au lieu de 100% à cause des arrondis — c'est normal.
📊 Diagramme en barres — Effectifs par moyen de transport
🥧 Diagramme circulaire — Fréquences (%)
Moyenne, Médiane et Étendue
🧑 Tom — 5 notes
Série rangée — la médiane est en rouge
👧 Mia — 4 notes (absente une fois)
Médiane = moyenne des deux valeurs centrales
Moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total.
La moyenne est un nombre théorique — la note qu'on aurait si on était parfaitement régulier.
La médiane est la valeur du milieu de la série rangée. Il y a autant de valeurs au-dessus qu'en dessous.
- Effectif impair → valeur du milieu
- Effectif pair → moyenne des deux valeurs centrales
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. C'est un indicateur de dispersion.
| 🧑 Tom | 👧 Mia | |
|---|---|---|
| Moyenne | 12,2 | 12,75 |
| Médiane | 12 | 13,25 |
| Étendue | 8 | 5,5 |
| Interprétation | Plus dispersé | Plus régulière |
Une moyenne pondérée est une moyenne où les valeurs n'ont pas toutes le même poids, selon leur effectif associé.
| Âge (années) | 25 | 30 | 33 | 38 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 1 | 6 | 4 | 14 |
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Saisis des nombres séparés par des espaces ou des virgules. Clique sur un chip pour le supprimer.
Les représentations graphiques
Le choix du diagramme dépend du type de caractère et de ce qu'on veut montrer :
Caractère quantitatif discret (valeurs entières peu nombreuses). Ex : nombre de frères et sœurs.
Caractère qualitatif ou quantitatif discret. Ex : moyen de transport, sport pratiqué.
Caractère quantitatif continu regroupé en classes. Ex : tailles, durées, revenus.
Pour comparer des proportions (fréquences). Efficace quand il y a peu de catégories.
On représente chaque valeur par un segment vertical (bâton) dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif. Les bâtons sont fins et régulièrement espacés.
📍 Diagramme en bâtons — Nombre de frères et sœurs
Dans un diagramme en bâtons, les traits sont fins (sans largeur) : c'est la hauteur seule qui compte. Dans un diagramme en barres, les rectangles ont une largeur — on peut comparer les aires.
On représente chaque modalité par un rectangle dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence. Les barres sont séparées par un espace.
📊 Diagramme en barres — Moyens de transport (effectifs)
L'histogramme représente un caractère quantitatif continu regroupé en classes (intervalles). Les rectangles sont accolés (pas d'espace entre eux) car les valeurs sont continues. La hauteur est proportionnelle à l'effectif si toutes les classes ont la même amplitude.
| Temps (min) | [0 ; 10[ | [10 ; 20[ | [20 ; 30[ | [30 ; 40[ | [40 ; 50[ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 9 | 11 | 6 | 2 | 32 |
| Fréquence (%) | 12,5% | 28% | 34,5% | 19% | 6% | 100% |
📈 Histogramme — Temps de trajet des élèves
Dans un histogramme, les rectangles sont collés (pas d'espace) car le caractère est continu — une valeur peut tomber dans n'importe quel point de l'intervalle. Dans un diagramme en barres, les barres sont séparées car les modalités sont distinctes.
Le disque est partagé en secteurs angulaires dont l'angle est proportionnel à la fréquence. Pour une fréquence f, l'angle vaut f × 360°.
| Transport | À pied 🚶 | Vélo 🚲 | Bus 🚌 | Voiture 🚗 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 7 | 8 | 5 |
| Fréquence | ≈ 29% | ≈ 25% | ≈ 29% | ≈ 18% |
| Angle (°) | ≈ 103° | ≈ 90° | ≈ 103° | ≈ 64° |
🥧 Diagramme circulaire — Répartition des transports
| Diagramme | Type de caractère | Ce qu'il montre | Exemple |
|---|---|---|---|
| Bâtons | Quantitatif discret | Effectif par valeur | Nb de frères/sœurs |
| Barres | Qualitatif ou discret | Effectif ou fréquence par catégorie | Moyen de transport |
| Histogramme | Quantitatif continu | Répartition par classes (rectangles accolés) | Temps de trajet |
| Circulaire | Qualitatif ou discret | Proportions (angles = fréquences × 360°) | Répartition des sports |