Définitions de base
Une expression littérale est une expression qui fait intervenir une ou plusieurs lettres (souvent x ou y) qui désignent des nombres.
Ces lettres sont donc des nombres indéterminés. On parle de variables car leurs valeurs varient.
Expression A
Expression B
Évaluer une expression littérale en une valeur consiste à attribuer la valeur à la variable.
🎮 Évaluateur interactif — A = 2x² − 5x + 8
Développer et réduire
Développer une expression littérale, c'est transformer les multiplications en additions (ou soustractions) en utilisant la distributivité.
Soient k, a et b trois nombres. On a :
Réduire une expression consiste à regrouper les puissances de x afin de donner la forme la plus courte possible.
On écrit les termes dans l'ordre décroissant des puissances de x : d'abord les x³, puis les x², puis les x, puis les constantes. Ainsi, la forme obtenue est unique.
Factoriser
Factoriser une expression consiste à transformer une addition ou une soustraction en multiplication en utilisant la distributivité.
↔ C'est l'inverse de développer.
Pour factoriser, on essaie de trouver un facteur commun qui jouera le rôle de k.
Double distributivité et identités remarquables
La double distributivité
La double distributivité consiste simplement à faire plusieurs distributivités successives.
Soient a, b, c et d quatre nombres. On a :
Égalité vraie ou fausse
Une égalité mathématique consiste à dire que deux quantités, appelées membres, sont égales.
Une égalité où les membres sont des expressions littérales est dite vraie si elle est vérifiée pour toutes les valeurs possibles de la variable.
Sinon, on la dit fausse en donnant une valeur pour laquelle elle n'est pas vérifiée : c'est un contre-exemple.
L'égalité (x + 1)2 = x2 + 1 est-elle vraie ?
Pour x = 2 : (2 + 1)² = 9 mais 2² + 1 = 5. 9 ≠ 5 → Fausse !
Les identités remarquables
Elles permettent de développer ou factoriser plus rapidement. La difficulté est de les reconnaître — il faut bien connaître les formules et pratiquer !
Soient a et b deux nombres :
= a2 + 2ab + b2
= a2 − 2ab + b2
= a2 − b2