Pourcentages — MathsPrime

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Calculer un pourcentage d'une valeur

📘 Type 0 — Exercices de base

📖 Définition — Pourcentage

p % signifie « p pour cent », c'est-à-dire p100.

Calculer p % de a, c'est calculer :

p % de a = a \times p 100

✏️ Exemples

15 % de 120 = 120 × 15100 = 120 × 0,15 = 18

35 % de 240 = 240 × 35100 = 240 × 0,35 = 84

20 % de 350 = 350 × 0,20 = 70

💡 Astuce mentale

Pour calculer 10 % : diviser par 10. Pour 5 % : diviser par 20. Pour 1 % : diviser par 100.

Ex : 15 % = 10 % + 5 % | 25 % = 14 | 50 % = 12 | 75 % = 34

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Appliquer une augmentation ou réduction

📗 Type 1 — Augmentation & réduction

📖 Le coefficient multiplicateur

Pour appliquer une évolution de p %, on multiplie par le coefficient multiplicateur :

📈 Augmentation de p %

× (1 + p100)

Ex : +20 % → × 1,20
Ex : +8 % → × 1,08
Ex : +100 % → × 2

📉 Réduction de p %

× (1 − p100)

Ex : −20 % → × 0,80
Ex : −8 % → × 0,92
Ex : −50 % → × 0,50

📌 Formule générale

Prix final = Prix initial \times coefficient

✏️ Exemples pas-à-pas

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Augmentation de 25 % sur 320 € :
Coefficient = 1 + 25100 = 1,25 | 320 × 1,25 = 400 €

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Réduction de 30 % sur 200 € :
Coefficient = 1 − 30100 = 0,70 | 200 × 0,70 = 140 €

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Soldes : −40 % sur un article à 85 € :
85 × 0,60 = 51 €

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Retrouver le prix initial

📙 Type 2 — Prix avant évolution

📖 Principe — « Défaire » l'évolution

On connaît le prix après l'évolution. On cherche le prix avant.

On divise le prix final par le coefficient :

Prix initial = Prix final \div coefficient

⚠️ Erreur fréquente — Ne pas faire de calcul inverse naïf !

Si un prix a augmenté de 20 % pour valoir 120 € :

❌ Faux

120 − 20 % = 120 × 0,80 = 96 €

✅ Correct

120 ÷ 1,20 = 100 €

✏️ Exemples pas-à-pas

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Un prix a augmenté de 15 % et vaut maintenant 230 €. Prix initial ?
Coefficient = 1,15 → Prix initial = 230 ÷ 1,15 = 200 €
Vérif : 200 × 1,15 = 230 ✓

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Un prix a diminué de 25 % et vaut maintenant 150 €. Prix initial ?
Coefficient = 0,75 → Prix initial = 150 ÷ 0,75 = 200 €
Vérif : 200 × 0,75 = 150 ✓

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Après une réduction de 40 %, un article coûte 54 €. Prix initial ?
54 ÷ 0,60 = 90 €

🔧 Méthode générale

Augmenté de p % : coefficient = 1 + p100 → Prix initial = Prix final ÷ (1 + p100)

Diminué de p % : coefficient = 1 − p100 → Prix initial = Prix final ÷ (1 − p100)

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Deux évolutions successives

📒 Type 3 — Aug. puis réduction → prix final 📓 Type 5 — Évolution globale en %

📖 Principe — Multiplier les coefficients

Pour deux évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs.

Coefficient global = coefficient 1 \times coefficient 2

⚠️ Les pourcentages ne s'ajoutent pas !

+10 % puis −10 % ≠ 0 % de variation !

1,10 × 0,90 = 0,99 → évolution globale de (0,99 − 1) × 100 = −1 % ❗

✏️ Exemple type 3 — Prix après deux évolutions

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Prix initial = 400 €. Augmentation de 20 %, puis réduction de 15 %.

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Étape 1 : 400 × 1,20 = 480 €

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Étape 2 : 480 × 0,85 = 408 €

✏️ Exemple type 5 — Évolution globale en %

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Augmentation de 20 % puis réduction de 15 %.

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Coefficient global = 1,20 × 0,85 = 1,02

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Évolution globale = (1,02 − 1) × 100 = +2 %

📌 Formule — Évolution globale

Taux global = (coefficient global - 1) \times 100

Résultat > 0

📈 Augmentation globale

Résultat < 0

📉 Réduction globale

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Calculer un taux d'évolution

📕 Type 4 — Taux d'évolution entre deux prix

📖 Formule du taux d'évolution

Le taux d'évolution entre un prix initial a et un prix final b est :

t = b - a a \times 100 (en %)

t > 0 → 📈 Augmentation

t < 0 → 📉 Réduction

✏️ Exemples

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Un prix passe de 200 € à 230 €.
t = 230 − 200200 × 100 = 30200 × 100 = +15 % (augmentation)

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Un prix passe de 180 € à 135 €.
t = 135 − 180180 × 100 = −45180 × 100 = −25 % (réduction)

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Un prix passe de 250 € à 300 €.
t = 50250 × 100 = +20 %

🔧 Méthode en 3 étapes

① Calculer la variation : b − a

② Diviser par le prix initial a

③ Multiplier par 100 pour avoir un pourcentage

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Simulateur & Récapitulatif

🎮 Calculateur — Comme dans les exercices

📊 Tableau récapitulatif — Les 6 types de questions

Question posée	Ce qu'on fait	Formule clé
p % de a = ?	Multiplier par p100	a × p100
Prix après +p % sur a	Multiplier par (1 + p100)	a × (1 + p100)
Prix après −p % sur a	Multiplier par (1 − p100)	a × (1 − p100)
Prix initial si prix final connu	Diviser par le coefficient	final ÷ coefficient
Taux d'évolution de a à b	Différence sur initial × 100	b−aa × 100
Deux évolutions successives	Multiplier les coefficients	coef1 × coef2 → (glob−1)×100

🧠 Aide-mémoire — Coefficients fréquents

+5 % → ×1,05 +10 % → ×1,10 +20 % → ×1,20 +50 % → ×1,50 −5 % → ×0,95 −10 % → ×0,90 −20 % → ×0,80 −25 % → ×0,75 −50 % → ×0,50

🎮 Pratiquer les exercices de pourcentages →