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Notions de base
📖 Vocabulaire 1 — Triangle rectangle ABC (rectangle en B)
Par rapport à l'angle ACB :
- [AC] est l'hypoténuse — côté opposé à l'angle droit, toujours le plus grand côté
- [AB] est le côté opposé à l'angle ACB
- [BC] est le côté adjacent à l'angle ACB
⚠️ Ce vocabulaire dépend de l'angle dont on parle. Par rapport à BAC, opposé et adjacent s'inversent.
🎨 Triangle rectangle interactif — change l'angle
Angle A =
35°
Angle sélectionné :
Côté violet = hypoténuse ·
rouge = côté opposé à l'angle sélectionné ·
bleu = côté adjacent
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Les Formules
cos(α)
Adjacent
Hypoténuse
cos = adj/hyp
sin(α)
Opposé
Hypoténuse
sin = opp/hyp
tan(α)
Opposé
Adjacent
tan = opp/adj
💡 Moyen mnémotechnique — SOH CAH TOA
SOH
Sin = Opposé / Hypoténuse
CAH
Cos = Adjacent / Hypoténuse
TOA
Tan = Opposé / Adjacent
🔎 Quelle formule choisir ?
On regarde la formule dans laquelle on connaît 2 mesures sur 3 et où la troisième est l'inconnue qu'on cherche.
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Calculer une longueur
📌 Méthode générale
- Identifier l'angle connu, la longueur connue et la longueur cherchée.
- Choisir la bonne formule (cos, sin ou tan selon les côtés impliqués).
- Substituer les valeurs et isoler l'inconnue.
- Calculer à la calculatrice.
✏️ Exemple — Triangle ABC rectangle en B, AB = 5 cm, BAC = 65°, trouver AC
1On a BAC = 65°, AB = adjacent, AC = hypoténuse.
2On utilise cos car on a adj et hyp.
3cos(BAC) = ABAC
4cos(65°) = 5AC
5AC = 5cos(65°)
✓AC ≈ 11,8 cm
🎮 Calculateur de longueur
Résultat
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Calculer un angle
📌 Méthode — trouver un angle
- Identifier les deux longueurs connues et choisir la formule adaptée.
- Calculer le rapport (ex : sin(α) = 5,812).
- Utiliser la réciproque : α = sin⁻¹(valeur) — touche SHIFT + sin sur la calculatrice.
✏️ Exemple — Triangle ACB rectangle en C, BC = 5,8 cm, AB = 12 cm, trouver BAC
1BC = opposé à BAC, AB = hypoténuse.
2On utilise sin car on a opp et hyp.
3sin(BAC) = BCAB = 5,812
4sin(BAC) ≈ 0,4833
5Calculatrice : SHIFT sin(0,4833)
✓BAC ≈ 28,9°
🎮 Calculateur d'angle
Résultat