Définition
Une fonction f est affine si elle est de la forme :
Exemple f
f : x → 5x + 3 a = 5 b = 3Exemple g
g : x → 27x − 9 a = 27 b = −9Exemple h
h : x → −2,5x a = −2,5 b = 0Exemple u
u : x → 10 a = 0 b = 10Représentation graphique
Le graphe de f : x → ax + b est une droite qui coupe l'axe des ordonnées en (0, b).
Et réciproquement : toute droite non verticale est le graphe d'une fonction affine.
(ou taux d'accroissement)
(coupe l'axe y en (0, b))
La droite coupe l'axe des ordonnées en (0 ; 2) car b = 2.
Pour 1 déplacement horizontal, on fait 0,5 déplacement vertical vers le bas car a = −0,5 < 0.
(Si a était positif, on monterait.)
- Fonction linéaire : on a besoin d'un seul point par lequel elle passe.
- Fonction affine : on a besoin de deux points par lesquels elle passe.
Définition
Une fonction f est linéaire si elle est de la forme :
Exemple f
f : x → 3x a = 3Exemple g
g : x → 12x a = 12Exemple h
h : x → −2,5x a = −2,5Exemple u
u : x → x4 a = 14Proportionnalité
Une situation de proportionnalité peut toujours se traduire par une fonction linéaire dont le coefficient de proportionnalité joue le rôle de a.
Et réciproquement : le tableau de valeurs d'une fonction linéaire f : x → ax est un tableau de proportionnalité de coefficient a.
| Nombre de ballons | 1 | 2 | 5 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 12 | 24 | 60 | 120 | 132 |
Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère (0 ; 0).
Et réciproquement.
La droite passe par (0 ; 0) car b = 0.
Pour 1 déplacement horizontal, on fait 2 déplacements verticaux vers le haut car a = 2 > 0.
(Si a était négatif, on descendrait.)
a est le coefficient directeur de la fonction (aussi appelé taux d'accroissement).