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Notions de base
📖 Définition 1 — Fonction
Une fonction f est un processus qui à un nombre x associe un nombre f(x), résultat d'un programme de calcul.
⚙️ La fonction : une machine à calculer
Entrer x
→
Programme de calcul
f : x → 2x + 3
f : x → 2x + 3
→
5
f(x) = résultat
f(1) = 2×1 + 3 = 5
📝 Vocabulaire
Antécédent
x
Le nombre qu'on donne à la fonction.
C'est le point de départ.
C'est le point de départ.
Image
f(x)
Le résultat que renvoie la fonction.
C'est le point d'arrivée.
C'est le point d'arrivée.
✏️ Exemple 1 — f : x → 2x + 3
Pour x = 1, f fait : 2 × 1 + 3 et renvoie 5.
On écrit : f(1) = 5
→ 5 est l'image de 1 par la fonction f.
→ 1 est un antécédent de 5 par la fonction f.
📌 Propriété 1 — Image unique, plusieurs antécédents possibles
✅ Une seule image
Un nombre ne peut avoir qu'une seule image.
C'est pourquoi on dit l'image.
🔄 Plusieurs antécédents possibles
Un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
C'est pourquoi on dit un antécédent.
✏️ Exemple 2 — g : x → x²
Pour g : x → x², on a que 4 a deux antécédents : 2 et −2.
g(2) = 4 et g(−2) = 4
En revanche, 2 n'a qu'une seule image : 4. De même, −2 n'a qu'une seule image : 4.
🎮 Calculer des images — essaie différentes fonctions
1
Image de 1 par f
f(1) = 5
2 × 1 + 3 = 5
2
Représentations graphiques
📖 Définition 2 — Graphe d'une fonction
Le graphe d'une fonction est l'ensemble des points M de coordonnées (x ; f(x)), avec x tel que f(x) soit défini.
On parle de courbe représentative de la fonction f, notée Cf.
📈 Courbe représentative interactive
Antécédents de 9 : −3 et 3
Image de 2 : 4
⚠️ Attention : La lecture graphique n'est pas toujours exacte contrairement au calcul.
✏️ Exemple 3 — Lecture graphique sur Cg avec g(x) = x²
Antécédents de 9 → lire x quand y = 9 : on trouve −3 et 3
Image de 2 → lire y quand x = 2 : on trouve 4
Vérification par le calcul : g(2) = 2² = 4 ✓ g(3) = 3² = 9 ✓ g(−3) = (−3)² = 9 ✓
👁️ Lecture graphique — trouve l'image d'un x
Déplace le curseur pour lire l'image sur la courbe g(x) = x²
2
Lecture graphique
g(2) = 4
Le point (2 ; 4) est sur la courbe C_g